package com.shm.leetcode;

import javax.crypto.Mac;

/**
 * 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
 * 给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​
 *
 * 设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
 *
 * 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
 * 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
 * 示例:
 *
 * 输入: [1,2,3,0,2]
 * 输出: 3
 * 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
 * @author SHM
 */
public class MaxProfitIV {
    /**
     * 前言
     * 对于力扣平台上的股票类型的题目：
     *
     * 121. 买卖股票的最佳时机
     *
     * 122. 买卖股票的最佳时机 II
     *
     * 123. 买卖股票的最佳时机 III
     *
     * 188. 买卖股票的最佳时机 IV
     *
     * （本题）309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
     *
     * 714. 买卖股票的最佳时机含手续费
     *
     * 剑指 Offer 63. 股票的最大利润
     *
     * 一种常用的方法是将「买入」和「卖出」分开进行考虑：「买入」为负收益，而「卖出」为正收益。在初入股市时，你只有「买入」的权利，只能获得负收益。而当你「买入」之后，你就有了「卖出」的权利，可以获得正收益。显然，我们需要尽可能地降低负收益而提高正收益，因此我们的目标总是将收益值最大化。因此，我们可以使用动态规划的方法，维护在股市中每一天结束后可以获得的「累计最大收益」，并以此进行状态转移，得到最终的答案。
     *
     * 方法一：动态规划
     * 思路与算法
     *
     * 我们用 f[i]f[i] 表示第 ii 天结束之后的「累计最大收益」。根据题目描述，由于我们最多只能同时买入（持有）一支股票，并且卖出股票后有冷冻期的限制，因此我们会有三种不同的状态：
     *
     * 我们目前持有一支股票，对应的「累计最大收益」记为 f[i][0]f[i][0]；
     *
     * 我们目前不持有任何股票，并且处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为 f[i][1]f[i][1]；
     *
     * 我们目前不持有任何股票，并且不处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为 f[i][2]f[i][2]。
     *
     * 这里的「处于冷冻期」指的是在第 ii 天结束之后的状态。也就是说：如果第 ii 天结束之后处于冷冻期，那么第 i+1i+1 天无法买入股票。
     *
     * 如何进行状态转移呢？在第 ii 天时，我们可以在不违反规则的前提下进行「买入」或者「卖出」操作，此时第 ii 天的状态会从第 i-1i−1 天的状态转移而来；我们也可以不进行任何操作，此时第 ii 天的状态就等同于第 i-1i−1 天的状态。那么我们分别对这三种状态进行分析：
     *
     * 对于 f[i][0]f[i][0]，我们目前持有的这一支股票可以是在第 i-1i−1 天就已经持有的，对应的状态为 f[i-1][0]f[i−1][0]；或者是第 ii 天买入的，那么第 i-1i−1 天就不能持有股票并且不处于冷冻期中，对应的状态为 f[i-1][2]f[i−1][2] 加上买入股票的负收益 {\it prices}[i]prices[i]。因此状态转移方程为：
     *
     * f[i][0] = \max(f[i-1][0], f[i-1][2] - {\it prices}[i])
     * f[i][0]=max(f[i−1][0],f[i−1][2]−prices[i])
     *
     * 对于 f[i][1]f[i][1]，我们在第 ii 天结束之后处于冷冻期的原因是在当天卖出了股票，那么说明在第 i-1i−1 天时我们必须持有一支股票，对应的状态为 f[i-1][0]f[i−1][0] 加上卖出股票的正收益 {\it prices}[i]prices[i]。因此状态转移方程为：
     *
     * f[i][1] = f[i-1][0] + {\it prices}[i]
     * f[i][1]=f[i−1][0]+prices[i]
     *
     * 对于 f[i][2]f[i][2]，我们在第 ii 天结束之后不持有任何股票并且不处于冷冻期，说明当天没有进行任何操作，即第 i-1i−1 天时不持有任何股票：如果处于冷冻期，对应的状态为 f[i-1][1]f[i−1][1]；如果不处于冷冻期，对应的状态为 f[i-1][2]f[i−1][2]。因此状态转移方程为：
     *
     * f[i][2] = \max(f[i-1][1], f[i-1][2])
     * f[i][2]=max(f[i−1][1],f[i−1][2])
     *
     * 这样我们就得到了所有的状态转移方程。如果一共有 nn 天，那么最终的答案即为：
     *
     * \max(f[n-1][0], f[n-1][1], f[n-1][2])
     * max(f[n−1][0],f[n−1][1],f[n−1][2])
     *
     * 注意到如果在最后一天（第 n-1n−1 天）结束之后，手上仍然持有股票，那么显然是没有任何意义的。因此更加精确地，最终的答案实际上是 f[n-1][1]f[n−1][1] 和 f[n-1][2]f[n−1][2] 中的较大值，即：
     *
     * \max(f[n-1][1], f[n-1][2])
     * max(f[n−1][1],f[n−1][2])
     *
     * 细节
     *
     * 我们可以将第 00 天的情况作为动态规划中的边界条件：
     *
     * \begin{cases} f[0][0] &= -{\it prices}[0] \\ f[0][1] &= 0 \\ f[0][2] &= 0 \end{cases}
     * ⎩
     * ⎪
     * ⎪
     * ⎨
     * ⎪
     * ⎪
     * ⎧
     * ​
     *
     * f[0][0]
     * f[0][1]
     * f[0][2]
     * ​
     *
     * =−prices[0]
     * =0
     * =0
     * ​
     *
     *
     * 在第 00 天时，如果持有股票，那么只能是在第 00 天买入的，对应负收益 -{\it prices}[0]−prices[0]；如果不持有股票，那么收益为零。注意到第 00 天实际上是不存在处于冷冻期的情况的，但我们仍然可以将对应的状态 f[0][1]f[0][1] 置为零，这其中的原因留给读者进行思考。
     *
     * 这样我们就可以从第 11 天开始，根据上面的状态转移方程进行进行动态规划，直到计算出第 n-1n−1 天的结果。
     *
     * 作者：LeetCode-Solution
     * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/solution/zui-jia-mai-mai-gu-piao-shi-ji-han-leng-dong-qi-4/
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if (n<=0){
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[n][3];
        // f[i][0]: 手上持有股票的最大收益
        // f[i][1]: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益
        // f[i][2]: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益

        dp[0][0]=-prices[0];
        dp[0][1]=0;
        dp[0][2]=0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]-prices[i]);
            dp[i][1] = dp[i-1][0]+prices[i];
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);
        }

        return Math.max(dp[n-1][1],dp[n-1][2]);
    }

    /**
     * 空间优化
     *
     * 注意到上面的状态转移方程中，f[i][..]f[i][..] 只与 f[i-1][..]f[i−1][..] 有关，而与 f[i-2][..]f[i−2][..] 及之前的所有状态都无关，因此我们不必存储这些无关的状态。也就是说，我们只需要将 f[i-1][0]f[i−1][0]，f[i-1][1]f[i−1][1]，f[i-1][2]f[i−1][2] 存放在三个变量中，通过它们计算出 f[i][0]f[i][0]，f[i][1]f[i][1]，f[i][2]f[i][2] 并存回对应的变量，以便于第 i+1i+1 天的状态转移即可。
     *
     * 复杂度分析
     *
     * 时间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 为数组 {\it prices}prices 的长度。
     *
     * 空间复杂度：O(n)O(n)。我们需要 3n3n 的空间存储动态规划中的所有状态，对应的空间复杂度为 O(n)O(n)。如果使用空间优化，空间复杂度可以优化至 O(1)O(1)。
     * 作者：LeetCode-Solution
     * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/solution/zui-jia-mai-mai-gu-piao-shi-ji-han-leng-dong-qi-4/
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit_2(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if (n<=0){
            return 0;
        }
        int f0=-prices[0],f1=0,f2=0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int newf0 = Math.max(f0,f2-prices[i]),newf1=f0+prices[i],newf2=Math.max(f1,f2);
            f0=newf0;
            f1=newf1;
            f2=newf2;
        }
        return Math.max(f1,f2);
    }
}
